Při vytváření představ dětí o kvantitě dochází k pozoruhodnému myšlenkovému procesu, který je obdobný procesu pochopení kvantity v historickém vývoji člověka. Je velmi užitečné těmto procesům porozumět a přizpůsobit jim práci s předškolními dětmi. Neméně důležité je respektovat psychologické a vývojové zvláštnosti dětí předškolního věku a vyvarovat se formálního učení, které je pro vytváření matematických představ nežádoucí a škodlivé.

 

Představy o kvantitě

Pokud dítě (stejně jako v historickém vývoji člověk) dokáže zjistit počet předmětů, muselo nutně projít fází, kdy si uvědomilo, že není podstatné, jaké objekty to jsou, k čemu slouží, z jakého jsou materiálu apod. Prošlo tedy zásadním myšlenkovým vývojem, kdy abstrahovalo od „viditelných“ vlastností předmětů a už chápe, že jich je určitý počet.

Pokud chceme u dítěte tuto schopnost vypozorovat, můžeme připravit například krabici s třemi panenkami a vybídnout jej „Povídej mi o tom, co všechno vidíš a co všechno o tom víš.“ Může se stát, že dítě popíše panenky, dokonce i to, která panenka komu patří (tzn. že umí přiřadit, párovat), zjistí, že některá sedí, některá je malá, některá má dlouhé žluté šaty, další je navoněná apod. Pokud dítě samovolně bez vyzvání (to je podstatné) hovoří o kvantitě, je zřejmé, že u něho nastoupil proces matematického myšlení. Může použít kvantitu neurčitou (je pro děti běžná), tedy určí množství, např. je jich hodně, málo, trochu, několik, nebo už kvantitu určitou, kdy vyjádří jejich přesný počet.

 

Určování kvantity

Nejprve se dítě potřebuje dotýkat předmětů, které „počítá“, později mu stačí na předměty ukazovat, tzv. metoda prodlouženého prstu (Kaslová, 2010) a až poté je schopno počítat „pouhým okem“. Trpělivým pozorováním dítěte se o jeho vývoji mnohé dozvíme a snadno tento vývoj můžeme podpořit. Není účelné záměrně vnucovat dítěti nějakou naši metodu počítání předmětů. Pokud si dospělý takovou roli rádce přisvojil, vývoji poznávacích procesů dítěte a vzniku jeho neformálního matematického myšlení velmi škodí.

 

Číselná řada

Jedním z očekávaných konkretizovaných výstupů pro předškolní vzdělávání je zvládnutí číselné řady od jedné do deseti. Je nebezpečné chápat tuto dovednost ve smyslu číselné řady zapsané čísly. To vyžaduje pochopení podstaty desítkové soustavy, což je cílem trpělivé práce s žáky během prvního ročníku základní školy. Číselná řada v předškolním období je chápana pouze ve slovní podobě a je podporována mnoha říkadly a popěvky („Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, cos to Janku, cos to sněd“, „Když jsem já sloužil to první léto, vysloužil jsem si telátko za to, …“).

Číselnou řadu je třeba přeříkávat ve spojení s počtem předmětů (ukazujeme, zaškrtáváme, podtrháváme, přemisťujeme) tak, aby bylo slovní vyjádření chápáno v souvislosti s počtem předmětů a mělo skutečný obsah. Pokud dítě pouze odříkává číselnou řadu jako báseň, později odmítá přijmout obsah sdělení, že to slovo (např. pět) má konkrétní, dokonce zcela přesný význam.


1. Barevné hrníčky

Varianta A

Postup: Práce probíhá u stolečků ve skupinách. Každá skupina dětí má k dispozici košík s barevnými umělohmotnými hrnečky a podšálky, které mají děti v dětské kuchyňce. Na stoleček pokládají hrnečky podle zadání učitelky. Děti vzájemně spolupracují a navzájem kontrolují úkon druhého dítěte.

 

Pokyny učitelky (příklad):

- „Položte na stolek dva červené hrníčky.“
- „Přidejte ke každému hrníčku podšálek, který není bílý.“
- „Upravte servis hrníčků na stole tak, aby měl každý červený hrníček podšálek jiné barvy.“
- „Kolik podšálků jste vyměnili?“
- „Přidejte na stolek hrníčky s podšálky tak, aby bylo hrníčků pět a podšálky byly čtyři.“
- „Který hrníček nemá podšálek?“
- „Doplňte podšálky tak, aby měl každý hrníček podšálek. Kolik podšálků jste doplnili?“
- „Upravte hrníčky s podšálky na stolečku tak, aby na stole zůstaly čtyři hrníčky s podšálky jiné barvy.“

 

Varianta B

Postup: Využijeme tuto situaci na procvičení kombinatorických dovedností. Zadáme dětem podmínku, kolik vymyslí různých variant z hrníčků a podšálků, pokud mohou využívat košík, který jsme pro tento účel připravili. Košík obsahuje dostatečný počet hrnečků v barvě zelená, modrá a červená a podšálků bílých a modrých. Variant je tedy třikrát dvě, tj. šest.

 

Na co si dát pozor:

- Spolupracují všechny děti? Jsou všechny zapojeny?
- Rozumí všechny děti zadání úkolu?
- Rozumí všechny děti úkonům, které postupně provádí?
- Které úkony dělají dítěti největší potíže – přidávání, ubírání, záměna, negace apod.?

Rovněž v různých didaktických hrách je možné rozvíjet patřičné dovednosti samotným průběhem herní činnosti. Jsou záměrně vytvářeny tak, aby rozvíjely poznávací procesy s ohledem na věkové zvláštnosti dětí. Jedná se o záměrné a zároveň řízené učení hrou. Tato metoda učení je pro předškolní věk charakteristická.

 

2. Honzo, vstávej!


Průběh: Hra je oblíbená a běžně se v mateřské škole využívá, pouze připomeňme, jak významně pomáhá v procesu pochopení kvantity.

Jedno z dětí (vyvolávač) vyvolává: „Honzo, vstávej!“

Honza: „Kolik je hodin?“

Vyvolávač: „Pět sloních.“

Honza vykročí směrem k vyvolávači a udělá pět velkých kroků (vždy podle odhadu, jaké kroky dané zvíře dělá – malé, velké, skoky apod.)
Vyvolávač dává postupně pokyny všem dětem. Ten, kdo k němu přikročí nejdřív, se stane vyvolávačem.

Poznámka: hra rozvíjí odhad dětí, využívá znalostí z přírody a je silně emočně laděna. Vyvolávač se snaží, aby k němu „dokráčel“ kamarád.

Na co si dát pozor:

- Zapojují se do hry všechny děti?

- Neupřednostňují se ve hře příliš starší děti?

- Je dostatečně zajištěna bezpečnost dětí při hře? 

 

3. Berušky

Varianta A

Děti mají na zádech připevněný terčík s určitým počtem puntíků (od 1 do 6). Pohybují se jako berušky po místnosti a hledají svou „párovou“ berušku. Podle zadání může být „párová“ beruška ta, která má stejný počet puntíků, nebo při obměně činnosti ta, se kterou budou mít celkem 6 puntíků (v tomto případě musí být některé berušky i bez puntíků). Děti si musí informace předávat, protože o sobě jinak informace nezjistí.

Varianta B

Děti se seřadí podle počtu puntíků za sebou, první bude ten, kdo má jednu tečku (popř. žádnou). Vytváří se více řad.

 

Na co si dát pozor:

- Jsou splněny podmínky pro to, aby byly zapojeny všechny děti?

- Je prostředí vhodné pro bezpečnost dětí?

 

4. Hodiny

Varianta A

Na předem připravený kruh z kartonu tence vyznačíme střed a šest průměrů, procházejících pomyslnými čísly na ciferníku. Připravíme pro každé hodiny 78 shodných koleček přiměřené velikosti. Děti postupně lepí namísto jedničky jedno kolečko, namísto dvojky dvě kolečka (lepí je na čáru vyznačující průměr a řadí je směrem ke středu) atd.

 

Na co si dát pozor:

Je třeba rozmyslet velikost tak, aby se v místě dvanáctky na ciferníku vešlo na poloměr směrem ke středu dvanáct koleček.

 

Varianta B

Na předem připravený kruh z kartonu tence vyznačíme střed a šest průměrů, procházejících pomyslnými čísly na ciferníku. Připravíme pro výrobu hodin 78 shodných koleček, a to ve dvanácti odlišných barvách přiměřené velikosti. Například jedno kolečko červené (pro 1 na ciferníku), dvě kolečka žlutá (pro 2 na ciferníku), tři kolečka fialová atd. (viz obr.), celkem 78 koleček. Získáme tak barevné hodiny, kdy je každé číslo na ciferníku reprezentováno jinou barvou koleček.


Na co si dát pozor:

- Zajistili jsme dostatek časového prostoru na danou činnost?

- Zapojují se do pracovních činností všechny děti (bez ohledu na věk)?

- Dovede dítě napočítat 1 až 6 koleček (popř. až do 12 koleček)?

- Počítá dítě předměty po částech, nebo napočítá celý potřebný počet?


Učitelka mateřské školy je zřejmě první kvalifikovanou osobou, která dítě provází světem kvantitativních vztahů. Je proto žádoucí, aby měla při své práci stále na paměti, že zásadní metodou práce v oblasti rozvíjení předmatematických představ je hra, která dává dostatek prostoru pro potřebné prožívání. To je nutnou podmínkou pro efektivní učení v předškolním věku. Je tedy potřeba zajistit rovnováhu mezi rozumovou a emocionální složkou předškolního vzdělávání, a tedy umožnit dětem dostatečné prožívání, které je spojené především s pozitivními emocemi.

Text pochází z publikace Rozvíjíme předmatematické myšlení dětí. Autorkami jsou Martina Lietavcová a Hana Lišková.