Jak děti připravit na školní matematiku

V předškolním věku dítě zpracovává podněty a zkušenosti jinak než žák či dospělý (kognitivní a vývojová psychologie). Zjednodušeně popišme některé vybrané jevy a jejich charakteristiky: startuje pojmotvorný proces, v dětském myšlení převažuje prezentismus, topismus, konkrétní myšlení. K procesu zobecnění je nutný proces porovnávání, hodnocení a třídění dosavadních zkušeností, hledání společných znaků a to vše předpokládá dobrou paměť, vybavování představ, schopnost porovnávat zkušenosti získané v různém kontextu, čase, prostoru, schopnost některé situace vnímat nikoli celostně, avšak analyticko-synteticky; dítě se nachází v předoperačním stadiu, ne plně může chápat u grafických znaků jejich roli – zástupnost. To znamená, že v předškolním věku můžeme mluvit pouze o předmatematických představách či předmatematické výchově, předmatematické gramotnosti. Z toho plyne, že tvorba školních vzdělávacích programů pro mateřskou školu musí respektovat tato specifika a nezaměňovat je.

Zadání informací

Východiska pro volbu aktivit v rámci přípravy na školu jsou dvě:

1. současná úroveň schopností dítěte;
2. potřebná úroveň v prvním ročníku ZŠ.

Aktivity, které popíšeme, připravují dítě na zpracování formulací v zadání slovní úlohy.

Ústní komunikace

Pro výběr aktivit a stanovení dílčích cílů vyjděme ze situace b). Jelikož žák v prvním ročníku ZŠ ještě neumí číst (číst s plným pochopením), učitel žákům zadání vypráví nebo čte. Žák se musí umět soustředit na delší jazykový projev, musí ho brát jako celek, musí k zadání vytvořit představy a tyto představy udržet v paměti (nikoli pouze krátkodobé nebo operační), a to tak, že pro novou informaci nevymaže z paměti tu předchozí, ale propojuje je. Informace, které se k němu dostávají, pokud možno nemění (např. nic k nim dalšího nepřidává, nedomýšlí si) a představy vázané na danou informaci je příp. schopen podle dodatečných informací korigovat. Podle potřeby si dokáže kteroukoli z představ vybavit, vyhledat k ní další a dále zpracovávat a kombinovat s tím, co právě vnímá (hmatem, zrakem). Výsledky takového procesu musí umět nějakým způsobem ventilovat. Ve škole se tím zpravidla myslí prezentace výsledku ústně, později i pomocí matematické symboliky, ale v přechodné fázi v prvním pololetí se předpokládá komunikace smíšená: např. gestika a slova, grafické znázornění a slova, dramatizace (manipulace nebo kineze) a slova. Jeden druh komunikačního kódu může být rovnocenně nahrazen jiným. To se děje např. při omezené slovní zásobě (nahrazeno gestem či obrázkem). Ve složitějších situacích zejména v rámci předmatematické výchovy dítě komunikuje smíšeně.

Francouzské výzkumy prokázaly, že pravidelné denní čtení pohádek dětem v předškolním věku významně ovlivňuje jejich schopnost řešit slovní úlohy. Poslech rozvíjí takový komplex schopností, který má vliv na úspěšnost žáků i na druhém stupni. Tomu také odpovídá reklama v ČT1 „Čtěte svým dětem 20 minut denně“, i když byla tvořena s jiným záměrem – posílit vztah ke knihám a čtení.

 Podle průzkumů čtení pohádek má vliv na pozdější úspěšnost dětí ve škole.

Obrázek

Zpracování obrázku

Zdrojem informací může být i obrázek. Pro takou situaci z něj musí žák umět informace vyčíst (za pomoci učitele, který ho k tomu podněcuje dotazy). Nejde o to, vybrat si v obrázku to nápadné nebo to, co se žákovi líbí. Musí být připraven na zpracování obrázku s vyblokováním či omezením emocí, jež jsou zpravidla spouštěčem asociací a blokují racionální zpracování informací (o funkci amygdaly podrobněji viz např. Atkinsonová, 2003). Obrázek opět musí být chápán jako celek obsahující informace pro řešení jak podstatné, tak nepodstatné.

Dotvoření představ

U obrázku může jít i o dotvoření představ k informacím ve slovech zamlčených, avšak z obrázku plynoucích. Lépe se vyhledávají informace z jasných obrázků. Obrázky „poetické“ (O. Janeček) provokují emoce spíše než obrázky s jasnou konturou (H. Zmatlíková, J. Lada, V. Švejdová) a dostatečně velké (jako Z. Milera), některé obrázky (jako např. Filcíkovy) je nutné pro dané aktivity zvětšit. Podle rozhovorů s dětmi z MŠ a s žáky prvních ročníků ZŠ vyplynulo, že zhruba 20 % dětí nemá rádo obrázky s agresivními či zářivými barvami; třebaže po nich sáhnou, relativně brzy je odloží; více než 3 % dětí nemají ráda ani syté barvy. Obliba či přijetí obrázku mohou hrát roli v úspěšnosti aktivit, které jsou s ním spojené.

Role obrázku

Role obrázku ve slovních úlohách se od sebe liší: motivační; uvádí kontext děje; doplňuje informace; dubluje a tím zdůrazňuje podstatné informace; navozuje atmosféru; vysvětluje význam některých slov; zpřesňuje některé informace (tím umožňuje kratší slovní zadání), popisuje jeden ze sledu popsaných dějů; vypichuje strukturu nebo vztah (připomíná schéma); je z části nositelem metody řešení – model situace, čísla; napomáhá sestavení odpovědi; vedle nápovědných či opěrných rolí může mít roli instruktážní, kontrolní nebo důkazovou. Na některé z těchto rolí je nutné dítě připravit předem.
Je-li obrázek jedním z hlavních zdrojů informací, musí být tyto informace doplněny jiným než obrazovým kódem. Pokud jsou obrazové informace kombinovány se slovně akustickými, musí být dítě schopno je propojit a vytvářet komplexní představu (ne jen k jednomu typu vjemů).

Slovní úlohy statické

Samotný obrázek jako hlavní zdroj informací bez dotváření představ se vztahuje ke slovním úlohám statickým (některými jinými didaktiky označovaným jako stavové). Zde jde o popis situace, na kterou nahlížíme pod dvěma možnými zornými úhly: jeden je popsán v zadání a druhý je iniciován otázkou nebo úkolem (viz a, b): situaci sledujeme po částech (a) nebo na situaci nahlížíme jako na celek (b).
V prvním případě (a) pak otázka zaměřuje pozornost od částí na celek, ve druhém případě (b) směřuje k části celku nebo ke vztahu mezi částmi. Ve vyšších ročnících se typologie rozšiřuje.

1. Na stole leží dvě červené pastelky a jedna modrá (a žádná jiná). Kolik pastelek je na stole?
2. Na talíři je pět koláčů, z toho dva jsou povidlové, ostatní jsou tvarohové. Kolik tvarohových koláčů je na talíři? Kterých koláčů je víc, tvarohových nebo povidlových?

Slovní úlohy dynamické

U slovních úloh ve škole jde zpravidla o zadání úlohy dynamické. Její zadání má formu vyprávění týkajícího se změn časových a k nim někdy i prostorových, kvantitativních apod. Obrázek se tady vztahuje pouze k jednomu obrazu děje (výchozímu, střednímu či konečnému) s výjimkou pohádkových leporel, dětských komiksů (např. Čtyřlístek, Evička a Monoklíček, Anička a míč).

Pokud začíná dítě/žák poslechem informací a následuje sledování obrázku, dítě informace v obrázku dohledává. Orientace v obrázku nemusí nastoupit hned, protože dítě si mohlo při poslechu vytvořit představu takového charakteru, která není snadno kompatibilní s obrázkem. Tento rozpor musí vyřešit včetně pocitového zvládnutí rozporu. Často pomůže číst, vyprávět k obrázku ještě jednou.

• Úloha: Alenka postavila věž z osmi kostek. Maruška stavěla věž ze stejných kostek. Která měla vyšší věž? Maruščina věž je na obrázku, žák si může Alenčinu věž pro porovnání vedle ní dokreslit. Zahájíme-li seznámení se zadáním pozorováním obrázku, musí si dítě ostatní dotvořit v představě na základě poslechu informací, nebo dotvořit obrázek – dokreslit. Východiskem je obrázek, který nepřímo udává řadu pravidel, jež musí dítě při dotváření představ respektovat, což nemusí být tak snadné, jak se zdá. Například máme obrázek s věží z dvanácti kostek. Učitelka vypráví: „Matěj postavil věž, podívejte se na obrázek. Nerad do věže strčil a dvě kostky mu spadly. Jak vysoká je věž teď?“
• Několikrát vyprávěnou pohádku necháme vyprávět s oporou o obrazovou osnovu. Posilujeme paměť slovně akustickou.
• Ke známé vyprávěné (nikoli zhlédnuté) pohádce na různé podněty provokujeme obměnu představ a vyzýváme k obměně vyprávění.

Například:

1. Co kdyby Červená karkulka byla zelená? (obměna barvy)
2. Co kdyby místo Sněhurky se sedmi trpaslíky byla pohádka o pěti trpaslících? Trpaslíky můžeme i nově pojmenovat. (obměna počtu, pojmenování)
3. Co kdyby místo perníkové chaloupky byla pohádka o čokoládovém hradu? (obměna tvaru, velikosti, materiálu)
   

Nejde o pouhý rozvoj slovní zásoby, provokaci fantazie, ale i o nácvik procesu, který využíváme při korekci i u následujících aktivit.

Obměna: jsou děti, které raději popisují pravidla hry, kterou znají. Jejich sdělení balancuje na pomezí popisu a vyprávění toho, jak to hrály. Pro tyto děti jsou podle naší zkušenosti snadnější obměny pravidel, což samozřejmě souvisí s obměnou představ. Jako vhodné se jeví obměny DOMINA a KULIČEK.

• Hra na detektiva - Hledáme ztracenou osobu. Učitelka udává popis na policii: „Je to slečna Nováková (věková skupina, nepřímo i barva pleti), má blond vlasy, zelené oči, nosí brýle, nemá náušnice, na tváři má pihu. Děti-policisté hledají osobu mezi obrázky mužů, žen, dospívajících i dětí, různých barev vlasů, očí, pleti…“ Jde o identifikační proceduru, která učí pracovat s obrázkem.
• Ukážeme libovolný obrázek či ilustraci k neznámé pohádce. Děti obrázek nejdříve popisují. Popis vzniká zpravidla mozaikově, děti se vzájemně doplňují. K popisu potřebují čas, není úplně vhodné jim napovídat, odpovídat za ně. Popis obrázku dítě připravuje na vyčtení informací z obrázku, transformaci komunikačního kódu z kódu obrazového do kódu mluveného slova. Popis obrázku směřuje i k podávání co nejpřesnějších informací. Na to navazují další podněty (ne nutně tentýž den).

Z obrázku formátu A4 vytváříme dílčí situaci, k níž si snažíme představit:

1. Jak to asi bylo před tím?
2. Jak by to mohlo pokračovat?

• Zdůrazňujeme slova „asi“ nebo „by mohlo“, jde totiž o alternace, o práci s možnostmi. Děti musí akceptovat více možností, současně trénujeme tvorbu představ po toku času nebo proti toku času.

• Ke stejnému obrázku (který obsahuje více obrazových informací) klademe otázky a sledujeme schopnost dítěte najít v obrázku potřebnou informaci. Nejde o orientaci v obrázku. Otázky, výzvy nezačínají slovy „kde“, „najdi“, „ukaž“, nýbrž „jaký“, „který“, „kolik“ apod.

Kreslení dětem pomáhá rozvíjet nejednu schopnost potřebnou ve škole.

Graficky zaznamenat vyslechnuté informace (transformace mluveného kódu do grafického kódu) má více podob, každá má trochu jiný efekt:

1. Diktát jednotlivých slov, ke kterým dítě nejdříve tak ve 4 a půl roce věku vytváří nyní jednoduchý obrázek (předpokládá se, že již dříve v přípravných fázích vybíralo či ukazovalo nadané předměty). Úkol motivujeme např. snahou vysvětlit cizinci, co znamená jablíčko či dům. Grafický záznam lze doplnit pantomimou.
2.  Ilustrace k příběhu představuje vytvoření obrázku k části, která nějak zaujala posluchače, současně trénuje přenesení komplexnější představy do grafické podoby.
3. Diktát obrázku neboli transformace systému informací do obrázkového kódu – podmínkou je práce s tužkou nebo práce jen s jednou pastelkou, střídání barev rozptylu je dítě a zvyšuje chybovost. Diktát obrázku se váže na popis (souvislost se statickými slovními úlohami), i když může souviset i s vyprávěním.

Byla jedna kočička a ta žila ve zvláštním domě. Měl pěknou střechu, jedny dveře, dvě okna, ale neměl žádný komín. Od dveří vedla cesta. Na jedné straně domu rostly dvě jabloně. Na jedné není už ani jedno jablíčko, ale na druhé zbyla ještě čtyři jablka. Na druhé straně domu stojí smrk. Pod ním leží na zemi pět šišek. Shodila je veverka, která sedí na špičce smrku. Na všechno se dívá shora vrána, která letí zrovna nad domem…

Celé vyprávíme jednou a pomalu. Pak diktujeme a mezi jednotlivými informacemi děláme pauzy, ale neklesáme prudce hlasem. Experimenty spojené s tímto úkolem (Kaslová, 2008) prokázaly, že dítě má i po nástupu do školy problém zaznamenat jen to, co bylo sděleno, a respektovat všechny zadané kvantitativní údaje, vztahy kvantitativní nebo polohové či prostorové. Opakování experimentu v ČR i v Itálii ukázalo, že děti mají s tímto úkolem méně potíží, čím vyšší vzdělání v matematice má jejich učitelka v MŠ.

Je také rozdíl v míře chybovosti v závislosti na tom, v jak velké skupině dítě pracuje, tedy diktuje-li učitel nejvýše 8 dětem, činí chybovost maximálně 12 %, při frontální práci nad 15 dětí chybovost výrazně stoupá. Z toho plyne, že tento úkol je nutné realizovat v menších skupinách do 8 dětí, při frontální práci ve skupině od 20 dětí má až 90% dětí na obrázku něco chybně (prvky navíc, mění kvantitu či umístění objektů, něco vynechá apod.). Pokud dítě při vytváření představ na základě slyšeného nedokáže registrovat přesně ty informace, které jsou mu sděleny, může být příčin několik: příběh je příliš emotivní, kolem dítěte je velmi mnoho rušivých prvků, dítě má potřebu na sebe upozornit, nerado se podřizuje, kopíruje sousedovu práci, nerozumí přesně slovům apod.

Text pochází z publikace Předmatematické činnosti v předškolním vzdělávání. Autorkou je PhDr. Michaela Kaslová.